Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité

Combinaison linéaire de vecteur

Exercice 1 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ IK }+\overrightarrow{ CJ }+\overrightarrow{ AB } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( C \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( C \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ JA } \) ?

Exercice 2 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ SI }+\overrightarrow{ CK }+\overrightarrow{ AD } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( I \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ BC } \) ?

Exercice 3 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ BC }+\overrightarrow{ GL }+\overrightarrow{ KG } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( J \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( L \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ AJ } \) ?

Exercice 4 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ CA }+\overrightarrow{ IK }+\overrightarrow{ SB } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( S \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( A \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ LC } \) ?

Exercice 5 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ IK }+\overrightarrow{ CJ }+\overrightarrow{ AB } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( C \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( C \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ JA } \) ?
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False